【題目】將一副直角三角板如圖①擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合,DF=8.
(1)若P是BC上的一個動點,當(dāng)PA=DF時,求此時∠PAB的度數(shù);
(2)將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°,點C落在BF上,AC與BD交于點O,連接CD,如圖②.
①探求△CDO的形狀,并說明理由;
②在圖①中,若P是BC的中點,連接FP,將等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α= 時,FP長度最大,最大值為 (直接寫出答案即可).
【答案】(1)或;(2)①見詳解;②,.
【解析】
(1)作交BC于點H,由等腰三角形三線合一及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得,在中解直角三角形可知BC長,即知AH長,,在中解直角三角形可知,分點P在位置和在位置2種情況求解即可;
(2)①利用等腰三角形兩底角相等及三角形外角的性質(zhì)可求得,易知△CDO為等腰三角形;
②由點P是BC的中點,FP長度最大,可知點F、B、P在同一條直線上,即點P在FB的延長線上,易知旋轉(zhuǎn)角,求出BP、BF的長,相加即為FP長.
解:(1)如圖,作交BC于點H,
為等腰直角三角形
當(dāng)時,
當(dāng)點P在位置時,
,
;
當(dāng)點P在位置時,
,
綜上所述,∠PAB的度數(shù)為或;
(2)①△CDO為等腰三角形.
,即
所以△CDO為等腰三角形;
②點P是BC的中點,FP長度最大,則點F、B、P在同一條直線上,即點P在FB的延長線上,如圖所示,
邊旋轉(zhuǎn)了
點P
在中,
所以當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時,FP長度最大,最大值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,G是⊙O上兩點,且,過點C的直線CD⊥BG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若,求證:AE=AO;
(3)連接 AD,在(2)的條件下,若CD ,求AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),其頂點P在線段MN上移動.若點M、N的坐標(biāo)分別為(-1,-1)、(2,-1),點B的橫坐標(biāo)的最大值為3,則點A的橫坐標(biāo)的最小值為( )
A.-3B.-2.5C.-2D.-1.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點和對稱軸;
(2)在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象直接寫出方程x2﹣4x+3=0的根;
(4)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD,對角線AC、BD交于點O,線段OE⊥OF,且與邊AD、AB交于點E、F.
(1)求證:OE=OF;
(2)連接EF,交AC于點H,若HF:AF=:2,求OH:EF;
(3)若E、F分別在DA、AB延長線上,OE與AB交于點M,若△MOF∽△EAF,AF=1,求正方形ABCD的邊長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于點D,交△ABC的外接圓于點E,過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F.請補(bǔ)全圖形后完成下面的問題:
(1)求證:EF是△ABC外接圓的切線;
(2)若BC=5,sin∠ABC=,求EF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△中,、分別是、的中點,,延長到點,使得,連接.
(1)求證:四邊形BCEF是菱形;
(2)若,,求菱形BCEF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宣和中學(xué)圖書館今日購進(jìn)甲、乙兩種圖書,每本甲種圖書的進(jìn)價比每本乙種圖書的進(jìn)價高20元,花780元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同.
(1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價分別是多少元;
(2)宣和中學(xué)購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本,總購書費用不超過3950元,則最多購進(jìn)甲種圖書多少本.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】慶祝改革開放40周年暨我愛我家美麗青羊群眾文藝展演圓滿落幕,某學(xué)習(xí)小組對文藝展演中的A舞蹈《不忘初心》,B獨舞《梨園一生》,C舞蹈《炫動的玫瑰》,D朝鮮組歌舞《阿里郎+atep》這四個節(jié)目開展“我最喜愛的舞蹈節(jié)目”調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了部分觀眾(每位觀眾必選且只能選這四個節(jié)目中的一個)并將得到的信息
繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)本次一共調(diào)查了多少名觀眾;并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備從4個節(jié)目中隨機(jī)選取兩個節(jié)目的錄像帶回學(xué)校給同學(xué)們觀看,請用樹狀圖或者列表的方法求恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動的玫瑰》的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com