【題目】如圖1,正方形中, 點(diǎn)的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn)

1)求證:

2)如圖2,連接,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)I,

①求證:

②求的值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)①證明見(jiàn)解析;②

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)與已知條件證明,利用AAS證明;

2結(jié)合(1)證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求證;

②方法一:延長(zhǎng)交于點(diǎn),由正方形的性質(zhì)與已知條件得出四邊形是平行四邊形,,由得出,進(jìn)而可求出,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解;

方法二:連接,利用直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半得出,進(jìn)而證明,,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,設(shè), 中利用勾股定理求出x,進(jìn)而求解.

解:(1)證明:四邊形是正方形,

,,

,的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn)

,

,

AAS);

2證明:

,

,

,

;

方法一:如圖,延長(zhǎng)交于點(diǎn),

,的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn),

,

四邊形是正方形,

,

四邊形是平行四邊形,,,

,

點(diǎn)中點(diǎn),

中,

,

,

點(diǎn)中點(diǎn),,

,

,

,

,

;

方法二:如圖, 連接,

點(diǎn)中點(diǎn),,

,

,

,

,

,

,

,

,,

,

設(shè),,則,,

中,由勾股定理得,

解得,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線為一、三象限角平分線,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為的一次反射點(diǎn),記作;關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的二次反射點(diǎn),記作

例如,點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為,二次反射點(diǎn)為

根據(jù)定義,回答下列問(wèn)題:

1)點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為__________,二次反射點(diǎn)為____________;

2)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),點(diǎn),,中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是___________

3)若點(diǎn)在第二象限,點(diǎn),分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),為等邊三角形,求射線軸所夾銳角的度數(shù).

4)若點(diǎn)軸左側(cè),點(diǎn),分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),是等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面給出六個(gè)函數(shù)解析式:,,

小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn),研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)觀察上面這些函數(shù)解析式,它們都具有共同的特點(diǎn),可以表示為形如_______,其中x為自變量;

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出了函數(shù)的部分圖象,用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整;

3)對(duì)于上面這些函數(shù),下列四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

②有些函數(shù)既有最大值,同時(shí)也有最小值

③存在某個(gè)函數(shù),當(dāng)m為正數(shù))時(shí),yx的增大而增大,當(dāng)時(shí),yx的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)

所有正確結(jié)論的序號(hào)是________;

4)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3,則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1

(2)畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2;

(3)P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)兩次變換后在△A2B2C2中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=x2+2ax-3x軸交于A、B(10)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,將拋物線沿y軸平移m(m0)個(gè)單位,當(dāng)平移后的拋物線與線段OA有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則m的取值范圍是_______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為慶祝建國(guó)70周年,某校舉辦了愛(ài)我中華知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).該校南、北兩個(gè)校區(qū)七年級(jí)各有300名學(xué)生參加競(jìng)賽活動(dòng).為了解這兩個(gè)校區(qū)參賽學(xué)生成績(jī)情況,從中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,過(guò)程如下:

(收集、整理、描述數(shù)據(jù))根據(jù)隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的成績(jī),制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表:

(說(shuō)明:成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,80-89分為良好,60-79分為合格,60分以下為不合格)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

南校

92

100

86

80

73

98

54

95

98

85

北校

100

100

94

83

74

86

75

100

73

75

(分析數(shù)據(jù))對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

校區(qū)

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

南校

87

905

北校

86

100

(得出結(jié)論)綜合上述統(tǒng)計(jì)全過(guò)程,回答下列問(wèn)題:

1)補(bǔ)全表格.

2)估計(jì)北校七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

3)你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)的七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)比較好?說(shuō)明你的理由.(從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市某校組織學(xué)經(jīng)典,用經(jīng)典知識(shí)競(jìng)賽,每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同,成績(jī)分為四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分,分,分,分,學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)此次競(jìng)賽中二班成績(jī)級(jí)的人數(shù)為 ;

2)請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整:

平均數(shù)()

中位數(shù)()

眾數(shù)()

一班

二班

3)請(qǐng)你對(duì)這次兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫(xiě)出一條結(jié)論即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,對(duì)角線交于點(diǎn)上任意點(diǎn),中點(diǎn),則的最小值為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一居民樓前方處有一建筑物,小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測(cè)得建筑物頂部的仰角為,求居民樓的高度和建筑物的高度(結(jié)果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):)

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同步練習(xí)冊(cè)答案