Question

8．如圖，AB∥EF∥CD，點P在線段EF上，當點P從E向F沿線段EF移動時，∠A，∠APC，∠C之間有什么關(guān)系？

Answer 1

分析 先分三種情況考慮．根據(jù)兩直線平行找出相等或互補的角，再依據(jù)角的計算得出結(jié)論．

解答 解：當點P在AC的左側(cè)時，
∵AB∥EF，
∴∠A+∠APF=180°．
又∵EF∥CD，
∴∠CPF+∠C=180°．
∴∠A+∠APF+∠CPF+∠C=180°+180°=360°，
即∠A+∠C+∠APC=360°；
當點P在AC上時，∠APC=180°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
則∠A+∠C=∠APC=180°；
當點P在AC的右側(cè)時，
∵AB∥EF，
∴∠A=∠APE．
又∵EF∥CD，
∴∠CPE=∠C．
∴∠A+∠C=∠APE+∠CPE，
即∠A+∠C=∠APC．
綜上可知：當點P在AC的左側(cè)時，有∠A+∠C+∠APC=360°；當點P在AC上或AC的右側(cè)時，有∠A+∠C=∠APC．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況考慮．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補）的角是關(guān)鍵．