Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB=3，AD=6．若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿A﹣B﹣C﹣D的路線作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；
（2）設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），
①當(dāng)t=8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若△OAP面積為S，試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中S與t之間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間=（3+6+3）÷1=12（秒）

（2）

解：①當(dāng)t=8時(shí)，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊BC上，

如圖，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E．

此時(shí)A點(diǎn)到E點(diǎn)的時(shí)間=8秒，AB+BP=8，

∴BP=5，則PE=AB=3，AE=BP=5

∵矩形向右移動(dòng)2×8=16

∴OE=OA+AE=16+5=21

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（21，3）．

②分三種情況：

Ⅰ、0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t，AP=t

∴s= ×2t×t=t2

Ⅱ、3＜t≤9時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t

∴s= ×2t×3=3t

Ⅲ、9＜t＜12時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t，AB+BC+CP=t

∴DP=（AB+BC+CD）﹣（AB+BC+CP）=12﹣t

∴s= ×2t×（12﹣t）=﹣t2+12t綜上所述，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：s=

【解析】（1）求出AB+BC+CD即可得出結(jié)論；（2）①先判斷出先P在邊BC上，向右移動(dòng)的單位數(shù)，再確定出矩形向右平移的單位數(shù)即可得出結(jié)論；②分三種情況利用三角形的面積公式即可求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì)，需要了解若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案．