Question

已知

x

+

1

x

=3，則

x

x2+3x+1

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡求值

專題：

分析：首先把

x

+

1

x

=3的兩邊平方，得出x+

1

x

=7，再進(jìn)一步求出

x

x2+3x+1

的倒數(shù)

x2+3x+1

x

的數(shù)值，最后得出答案即可．

解答：解：∵

x

+

1

x

=3，
∴（

x

+

1

x

）²=3²，
∴x+

1

x

=7，
而

x2+3x+1

x

=x+

1

x

+3=7+3=10，
∴

x

x2+3x+1

=

1

10

．
故答案為：

1

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式求值，注意式子的特點(diǎn)，巧用倒數(shù)的意義，使計(jì)算簡單易懂．