【題目】如圖1,直線AB上有一點P,點M、N分別為線段PA、PB的中點,AB=14.
(1)若點P在線段AB上,且AP=8,求線段MN的長度;
(2)若點P在直線AB上運動,設(shè)AP=x,BP=y,請分別計算下面情況時MN的長度: ①當P在AB之間(含A或B);
②當P在A左邊;
③當P在B右邊;你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(3)如圖2,若點C為線段AB的中點,點P在線段AB的延長線上,下列結(jié)論:① 的值不變;② 的值不變,請選擇一個正確的結(jié)論并求其值.

【答案】
(1)解:∵AP=8,點M是AP中點,

∴MP= AP=4,

∴BP=AB﹣AP=6,

又∵點N是PB中點,

∴PN= PB=3,

∴MN=MP+PN=7


(2)解:①點P在AB之間,MN= AB=7;

②點P在AB的延長線上,MN= AB=7;

③點P在BA的延長線上,MN= AB=7


(3)解:選擇②.

設(shè)AC=BC=x,PB=y,

= = (在變化);

= =2(定值)


【解析】(1)根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得MP,NP,根據(jù)線段的和差,可得答案;(2)根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得MP,NP,根據(jù)線段的和差,可得答案;(3)根據(jù)線段的和差,可得(PA+PB),(PA﹣PC),根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.
【考點精析】關(guān)于本題考查的兩點間的距離,需要了解同軸兩點求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個點,間距求法亦如此.平面任意兩個點,橫縱標差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記才能得出正確答案.

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