Question

【題目】如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14．
（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；
（2）若點P在直線AB上運動，設(shè)AP=x，BP=y，請分別計算下面情況時MN的長度： ①當P在AB之間（含A或B）；
②當P在A左邊；
③當P在B右邊；你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結(jié)論：① 的值不變；② 的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AP=8，點M是AP中點，

∴MP= AP=4，

∴BP=AB﹣AP=6，

又∵點N是PB中點，

∴PN= PB=3，

∴MN=MP+PN=7

（2）解：①點P在AB之間，MN= AB=7；

②點P在AB的延長線上，MN= AB=7；

③點P在BA的延長線上，MN= AB=7

（3）解：選擇②．

設(shè)AC=BC=x，PB=y，

② = = （在變化）；

② = =2（定值）

【解析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MP，NP，根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MP，NP，根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）根據(jù)線段的和差，可得（PA+PB），（PA﹣PC），根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．
【考點精析】關(guān)于本題考查的兩點間的距離，需要了解同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記才能得出正確答案．