5．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數(shù)．

分析 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算即可．

解答 解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°
∵AD是的角平分線
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法，對“全等四邊形的判定”進行探究．
規(guī)定：
（1）四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．
（2）在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件．
【初步思考】
滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚�四邊形全等至少需要5個條件．
【深入探究】
小莉所在學習小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：
Ⅰ一條邊和四個角對應相等；
Ⅱ二條邊和三個角對應相等；
Ⅲ三條邊和二個角對應相等；
Ⅳ四條邊和一個角對應相等．
（1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．
（2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖進行證明．
已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．
證明：

（3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應相等”進一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是①②③（填序號），概括可得一個“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等．
（4）小亮經(jīng)過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個不同于（3）中所示的全等四邊形的判定方法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列各組線段中，是成比例線段的是（　　）
A．1cm，3cm，4cm，6cmB．2cm，3cm，4cm，6cm
C．3cm，5cm，9cm，13cmD．3cm，5cm，9cm，12cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若x是3的相反數(shù)，|y|=2，則x-y的值為（　�。�
A．-5B．-1C．-5或-1D．5或1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．化簡求值
（2-7x-6x2+x3）+（x3+4x2+4x-3）-（-x2-3x+2x3-1）的值，其中x=-$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）（2a+1）2-（2a+1）（-1+2a）
（2）$\frac{1}{2}$a2bc3•（-2a2b2c）2
（3）（2x-y）（4x2-y2）（2x+y）
（4）（54x2y-108xy2-36xy）÷18xy
（5）（2x+3y）（2x-3y）-（2x+3y）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC邊上的動點，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是4.8cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，CD⊥AB交⊙O于另一點D，連接PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線
（2）若PD=3，PB=1，求⊙O的半徑；
（3）若PD=4，sin∠CDB=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖是小李銷售某種食品的總利潤y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象（總利潤=總銷售額-總成本）．由于目前銷售不佳，小李想了兩個解決方案：
方案（1）是不改變食品售價，減少總成本；
方案（2）是不改變總成本，提高食品售價．
下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數(shù)圖象，則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（　�。�
A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②

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