Question

17．如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是4.8cm．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ADME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=AM，求出AM的最小值即可．

解答 解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
∴BC²=AB²+AC²，
∴∠A=90°，
∵M(jìn)D⊥AB，ME⊥AC，
∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，
∴四邊形ADME是矩形，
∴DE=AM，
當(dāng)AM⊥BC時(shí)，AM的長(zhǎng)最短，
根據(jù)三角形的面積公式得：$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$BC×AM，
∴6×8=10AM，
AM=4.8（cm），
即DE的最小值是4.8cm．
故答案為：4.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，三角形的面積，垂線段最短的應(yīng)用，能求出AM=DE是解此題的關(guān)鍵，注意：垂線段最短．