【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求證:△AEH≌△CGF;
(2)求證:四邊形EFGH是菱形.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠A=∠C.

∴在△AEH與△CGF中, ,

∴△AEH≌△CGF(SAS)


(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.

∵AE=CG,AH=CF,

∴EB=DG,HD=BF.

∴△BEF≌△DGH.

∴EF=HG.

又∵△AEH≌△CGF,

∴EH=GF.

∴四邊形HEFG為平行四邊形.

∴EH∥FG,

∴∠HEG=∠FGE.

∵EG平分∠HEF,

∴∠HEG=∠FEG,

∴∠FGE=∠FEG,

∴EF=GF,

∴四邊形EFGH是菱形


【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;(2)欲證明四邊形EFGH是菱形,只需推知四邊形EFGH是平行四邊形,然后證得該平行四邊形的鄰邊相等即可.
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定方法是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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【題目】某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸,準(zhǔn)備運(yùn)給甲、乙兩地的承包商進(jìn)行包銷.該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批紅薯,已知這兩種貨車的載重量分別為14/噸和8/輛,運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表:

車型

運(yùn)費(fèi)

運(yùn)往甲地/(元/輛)

運(yùn)往乙地/(元/輛)

大貨車

720

800

小貨車

500

650

(1)求這兩種貨車各用多少輛;

(2)如果安排10輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,其中前往甲地的大貨車為a輛,總運(yùn)費(fèi)為w元,求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在(2)的條件下,若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案,并求出最低總運(yùn)費(fèi).

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(2)如圖2, 點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn),CE=CA,連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,且∠BDF=∠CEF

求證①ACBD;

BFCF

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成績(jī)x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a= , b=
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?

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