Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），當(dāng)x＜0時(shí)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（y，﹣x）；當(dāng)x≥0時(shí)，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣x，y）．

（1）點(diǎn)A（1，2）的變換點(diǎn)A'的坐標(biāo)是　 　；

（2）點(diǎn)B（﹣2，3）的變換點(diǎn)B′在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k＝　 　，∠BOB'的大小是　 　°；

（3）點(diǎn)P在拋物線y＝﹣（x﹣2n）2+3上，點(diǎn)P的變換P′的坐標(biāo)是（﹣4，﹣n），求n的值．

（4）點(diǎn)P在拋物線y＝﹣x2﹣4x+1的圖象上，以線段PP′為對(duì)角線作正方形PMP'N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)正方形PMP′N的對(duì)角線垂直于x軸時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，2）；（2）6，90；（3）n=或1；（4）m的取值范圍為：m≥0或m=或m=﹣．

【解析】

（1）x=1＞0，故點(diǎn)A′（﹣1，2），即可求解；

（2）﹣2＜0，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（3，2），k=2×3=6，點(diǎn)B（﹣2，3）的變換點(diǎn)B′相當(dāng)于點(diǎn)B圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了90°，即可求解；

（3）點(diǎn)P（4，﹣n）的變換P′的坐標(biāo)是（﹣4，﹣n），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：n=或1；

（4）分m≥0、m＜0兩種情況，分別求解即可．

（1）x=1＞0，故點(diǎn)A′（﹣1，2），

故答案為：（﹣1，2）；

（2）﹣2＜0，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（3，2），

k=2×3=6，

點(diǎn)B（﹣2，3）的變換點(diǎn)B′相當(dāng)于點(diǎn)B圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了90°，

故答案為：6，90；

（3）點(diǎn)P（4，﹣n）的變換P′的坐標(biāo)是（﹣4，﹣n），

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：n=或1；

（4）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P（m，n），n=﹣m2﹣4m+1，

①當(dāng)m≥0時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P、P′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故正方形PMP'N的對(duì)角線MN垂直于x軸，

故m≥0；

②當(dāng)m＜0時(shí)，則點(diǎn)P′（n，﹣m），

若PP′⊥x軸，則點(diǎn)P、P′的橫坐標(biāo)相等，即n=m，

故n=﹣m2﹣4m+1=m，

解得：m=（正值已舍去）；

若MN⊥x軸，則PP′∥x軸，則P、P′的縱坐標(biāo)相等，即n=﹣m，

即n=﹣m2﹣4m+1=﹣m，

解得：m=﹣（正值已舍去）；

綜上，m的取值范圍為：m≥0或m=或m=﹣．