Question

設1995x³=1996y³=1997z³，且

3	1995x2+1996y2+1997z2

=

3	1995

+

3	1996

+

3	1997

．求

1

x

+

1

y

+

1

z

的值．

Answer 1

分析：設1995x³=1996y³=1997z³=k，顯然k≠0，代入式子從而形成等式而求得．

解答：解：設1995x³=1996y³=1997z³=k（k≠0），
∴1995=

k

x3

，1996=

k

y3

，1997=

k

z3

，
代入已知得

3	k x + k y + k z

=

3	k x3

+

3	k y3

+

3	k z3

，
即

3	k

•

3	1 x + 1 y + 1 z

=

3	k

(

1

x

+

1

y

+

1

z

)，
由k≠0，xyz＞0，可知x＞0，y＞0，z＞0，
∴

3	1 x + 1 y + 1 z

=

1

x

+

1

y

+

1

z

，
故原式=1．

點評：本題考查了分式的混合運算，設定定植k，代入很容易求得．