Question

如圖，已知矩形ABCD中，E為AD上一點，BE⊥CE．
（1）求證：△EAB∽△CDE；
（2）若AB=3，AD=8，求AE的長．

Answer 1

（1）證明：如圖，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°．
∵BE⊥CE，
∴∠BEC=90°，
∴∠ABE=∠DEC，
∴△EAB∽△CDE；

（2）解：如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=3．
由（1）知，△EAB∽△CDE．則
=，即=，
解得，AE=4±．即AE的長度是4±．
分析：（1）根據(jù)“矩形的四個角都是直角”、“同角的余角相等”推知△EAB和△CDE中的對應(yīng)角∠A=∠D=90°，∠ABE=∠DEC，則由相似三角形的判定定理可以證得結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段AE的長度．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解題時，利用了“矩形的四個角都是直角”、“矩形的對邊相等”的性質(zhì)．