【題目】如圖，在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，在BD上截取BF=AC，延長(zhǎng)CE至點(diǎn)G使CG=AB，連接AF，AG．

（1）如圖1，求證：AG=AF；

（2）如圖2，若BD恰好平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形并用全等符號(hào)連接．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），，．

【解析】

（1）根據(jù)、分別是、兩條邊上的高，BF=AC，CG=AB，利用SAS可證，則可證；

（2）利用等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，可得；根據(jù)易證，則可得，即有，利用AAS可證．

（1）證明：∵、分別是、兩條邊上的高，

，

，

，

在與中，

，

，

∴；

（2）∵BD平分∠ABC，BD是AC邊上的高，

則BD為△ABC中三線合一的線，即△ABC為等腰三角形，BD為△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，有

；

，，

，

，

，

∴

∵，

∴

∴

在與中，

，

，

綜上所述，全等三角形有，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲是一個(gè)大長(zhǎng)方形剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后形成的圖形，已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 以每秒 2cm 的速度沿圖甲的邊框按從 B→C→D→E→F→A 的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP 的面積 S 與時(shí)間 t 之間 的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若 AB＝6cm，則 b=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某飲料廠開(kāi)發(fā)了A，B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，解析下列問(wèn)題：

原料名稱(chēng)
飲料名稱(chēng)

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克


（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫(xiě)出解析過(guò)程；
（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題共10分）水果批發(fā)市場(chǎng)有一種高檔水果,如果每千克盈利（毛利潤(rùn)）10元,每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷(xiāo)量將減少20千克．

（1）若以每千克能盈利18元的單價(jià)出售,問(wèn)每天的總毛利潤(rùn)為多少元?

（2）現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總毛利潤(rùn)6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?

（3）現(xiàn)需按毛利潤(rùn)的10%交納各種稅費(fèi),人工費(fèi)每日按銷(xiāo)售量每千克支出0．9元,水電房租費(fèi)每日102元,若剩下的每天總純利潤(rùn)要達(dá)到5100元,則每千克漲價(jià)應(yīng)為多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年植樹(shù)節(jié)，東方紅中學(xué)組織師生開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，為了了解全校800名學(xué)生的植樹(shù)情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查50名學(xué)生的植樹(shù)情況，制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

（1）將統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求抽樣的50名學(xué)生植樹(shù)數(shù)量的平均數(shù)；

（3）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該校800名學(xué)生的植樹(shù)數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)?jiān)跈M線上和括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)內(nèi)容或依據(jù)．

如圖，已知 ， ，求證： ．

證明： （已知），

（ ），

（ ）．

（ ）．

（ ）．

∵ （已知），

（ ）．

（ ）．

（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）將圖①中的△A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；


（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？
（3）如圖③，在B1C上取一點(diǎn)E，連接BE、P1E，設(shè)BC=1，當(dāng)BE⊥P1B時(shí)，求△P1BE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校區(qū)內(nèi)有甲、乙兩塊大小一樣的長(zhǎng)方形地塊，地塊長(zhǎng)30m，寬25m，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)分別修筑如圖所示的兩條平行四邊形小路(圖中陰影部分)，余下的部分綠化．現(xiàn)已知ABCD1m，EFGH1m，記甲、乙地塊的綠化面積分別為S1、S2，則S1、S2的大小關(guān)系是（ ）

A.S1<S2B.S1=S2C.S1>S2D.無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2020年83歲的鐘南山奮戰(zhàn)在抗擊疫情的最前線，成為全國(guó)人民最敬佩的硬核男神，他有強(qiáng)健的身體，這都是得益于幾十年如一日的堅(jiān)持鍛煉．在本次疫情中打敗新冠肺炎還需要自身免疫力，同學(xué)們都應(yīng)該加強(qiáng)身體鍛煉，為了了解同學(xué)們?cè)诰�上教學(xué)中體育鍛煉的情況，在返校后某初中對(duì)600名初一學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，其中對(duì)仰臥起坐成績(jī)進(jìn)行了整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題．

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，=_____，得8分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____；

（3）若本校共有3000名初一學(xué)生，請(qǐng)估算體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>10分的人數(shù)．

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