【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE,過點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(不要求證明)
(2)如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請出判斷判斷予以證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
【答案】
(1)解:結(jié)論:FG=CE,F(xiàn)G∥CE.
理由:如圖1中,設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,
在△CBF和△DCE中,
,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,
∵∠BCF+∠DCM=90°,
∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,
∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,
∴EG∥CF,
∵EG=DE,CF=DE,
∴EG=CF,
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∴GF=EC,
∴GF=EC,GF∥EC.
(2)解:結(jié)論仍然成立.
理由:如圖2中,設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,
在△CBF和△DCE中,
,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,
∵∠BCF+∠DCM=90°,
∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,
∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,
∴EG∥CF,
∵EG=DE,CF=DE,
∴EG=CF,
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∴GF=EC,
∴GF=EC,GF∥EC.
(3)解:結(jié)論仍然成立.
理由:如圖3中,設(shè)DE與FC的延長線交于點(diǎn)M.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,
∴∠CBF=∠DCE=90°
在△CBF和△DCE中,
,
∴△CBF≌△DCE,
∴∠BCF=∠CDE,CF=DE
∵∠BCF+∠DCM=90°,
∴∠CDE+∠DCM=90°,
∴∠CMD=90°,
∴CF⊥DE,
∵GE⊥DE,
∴EG∥CF,
∵EG=DE,CF=DE,
∴EG=CF,
∴四邊形EGFC是平行四邊形.
∴GF=EC,
∴GF=EC,GF∥EC.
【解析】(1)結(jié)論:FG=CE,F(xiàn)G∥CE.如圖1中,設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M,首先證明△CBF≌△DCE,推出DE⊥CF,再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.(2)結(jié)論仍然成立.如圖2中,設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M,首先證明△CBF≌△DCE,推出DE⊥CF,再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.(3)結(jié)論仍然成立.如圖3中,設(shè)DE與FC的延長線交于點(diǎn)M,證明方法類似.
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【題目】如圖,已知雙曲線y= ,經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動點(diǎn),過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式y(tǒng)1;
(3)根據(jù)圖象直接寫出y≥y1時(shí),x的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩運(yùn)動員的射擊成績(靶心為10環(huán))統(tǒng)計(jì)如下表(不完全):
次數(shù) 運(yùn)動員 環(huán)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
甲 | 10 | 8 | 9 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 9 | 9 | a | b |
某同學(xué)計(jì)算出了甲的成績平均數(shù)是9,方差是,請作答:
(1)在圖中用折線統(tǒng)計(jì)圖將甲運(yùn)動員的成績表示出來;
(2)若甲、乙的射擊成績平均數(shù)都一樣,則 ;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)甲比乙的成績較穩(wěn)定時(shí),請列舉出的所有可能取值,并說明理由.
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