Question

5．新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第8層樓房售價為4000元/平方米，從第8層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房的面積均為120平方米．
若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；
方案二：降價10%，沒有其他贈送．
（1）請寫出售價y（元/平方米）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；
（2）老王要購買第16層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分別求出當1≤x≤8時，每平方米的售價應(yīng)為4000-（8-x）×30元，當9≤x≤23時，每平方米的售價應(yīng)為4000+（x-8）×50元；
（2）根據(jù)購買方案一、二求出實交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．

解答 解：（1）當1≤x≤8時，y=4000-30（8-x）=4000-240+30 x=30 x+3760；
當8＜x≤23時，y=4000+50（x-8）=4000+50 x-400=50 x+3600．
∴所求函數(shù)關(guān)系式為$y=\left\{{\begin{array}{l}{30x+3760，1≤x≤8}\\{50x+3600，8＜x≤23}\end{array}}\right.$
（2）當x=16時，方案一每套樓房總費用：
w₁=120（50×16+3600）×92%-a=485760-a；
方案二每套樓房總費用：
w₂=120（50×16+3600）×90%=475200．
∴當w₁＜w₂時，即485760-a＜475200時，a＞10560；
當w₁=w₂時，即485760-a=475200時，a=10560；
當w₁＞w₂時，即485760-a＞475200時，a＜10560．
因此，當每套贈送裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算；
當每套贈送裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；
當每套贈送裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算．

點評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．