Question

5．新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售，某樓盤(pán)共23層，銷(xiāo)售價(jià)格如下：第8層樓房售價(jià)為4000元/平方米，從第8層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤(pán)每套樓房的面積均為120平方米．
若購(gòu)買(mǎi)者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；
方案二：降價(jià)10%，沒(méi)有其他贈(zèng)送．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)y（元/平方米）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；
（2）老王要購(gòu)買(mǎi)第16層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000-（8-x）×30元，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000+（x-8）×50元；
（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．

解答 解：（1）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，y=4000-30（8-x）=4000-240+30 x=30 x+3760；
當(dāng)8＜x≤23時(shí)，y=4000+50（x-8）=4000+50 x-400=50 x+3600．
∴所求函數(shù)關(guān)系式為$y=\left\{{\begin{array}{l}{30x+3760，1≤x≤8}\\{50x+3600，8＜x≤23}\end{array}}\right.$
（2）當(dāng)x=16時(shí)，方案一每套樓房總費(fèi)用：
w₁=120（50×16+3600）×92%-a=485760-a；
方案二每套樓房總費(fèi)用：
w₂=120（50×16+3600）×90%=475200．
∴當(dāng)w₁＜w₂時(shí)，即485760-a＜475200時(shí)，a＞10560；
當(dāng)w₁=w₂時(shí)，即485760-a=475200時(shí)，a=10560；
當(dāng)w₁＞w₂時(shí)，即485760-a＞475200時(shí)，a＜10560．
因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算；
當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；
當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．