Question

同學們，日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時針和分針如同兄弟倆在賽跑，其中蘊涵著豐富的數(shù)學知識．

（1）如圖1，上午8：00這一時刻，時鐘上分針與時針所夾的角等于

 

°；
（2）請在圖2中大致畫出8：20這一時刻時針和分針的位置，思考并回答：從上午8：00到8：20，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是

 

，時鐘的時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是

 

；
（3）“元旦”這一天，城區(qū)某中學七年級部分學生上午八點多集中在學校門口準備去步行街進行公益服務(wù)，臨出發(fā)時，組長一看鐘，時針與分針正好是重合的，下午兩點多他們回到學校，進校門時，組長看見鐘的時針與分針方向相反，正好成一條直線，那么你知道他們?nèi)ゲ叫薪诌M行公益服務(wù)共用了多少時間嗎？通過計算加以說明．

Answer 1

考點：鐘面角

專題：

分析：（1）根據(jù)8：00這一時刻時針在8上，分針在12上，之間共有4個大格，列式計算即可得解；
（2）根據(jù)分針共轉(zhuǎn)過4個大格子，每一個大格子是30°列式計算即可得解；時針在8到9之間轉(zhuǎn)過20分鐘，轉(zhuǎn)完整個大格子需要60分鐘，然后列式計算即可得解；
（3）設(shè)8點x分鐘時出發(fā)，下午2點y分鐘回到學校，然后根據(jù)時針的速度是分針的速度的12倍分別列出方程求解即可．

解答：解：（1）30°×4=120°；

（2）分針轉(zhuǎn)過4×30°=120°，
時針轉(zhuǎn)過

20

60

×30°=10°；
故答案為：（1）120；（2）120°，10°；

（3）設(shè)8點x分鐘時出發(fā)，下午2點y分鐘回到學校，
則（12-1）×

x

60

×30°=8×30°，
解得x=

480

11

≈44，
（12-1）×

y

60

-2×30°=180°，
解得y=

480

11

≈44，
所以，共用6小時（8：44出發(fā)，2：44回校）．

點評：本題考查了鐘面角問題，求出時針與分針的夾角問題，通常需要考慮夾角中的大格子和小格子兩個部分，也可以利用分針的轉(zhuǎn)速是時針的轉(zhuǎn)速的12倍考慮求解．