【題目】如圖,以直角三角形AOC的直角頂點O為原點,以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點A0,a),Cb,0)滿足D為線段AC的中點.在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點Px1,y1)、Qx2,y2)為端點的線段中點坐標(biāo)為

1)則A點的坐標(biāo)為   ;點C的坐標(biāo)為   D點的坐標(biāo)為   

2)已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點Q到達(dá)A點整個運(yùn)動隨之結(jié)束.設(shè)運(yùn)動時間為tt0)秒.問:是否存在這樣的t,使SODPSODQ,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

3)點F是線段AC上一點,滿足∠FOC=∠FCO,點G是第二象限中一點,連OG,使得∠AOG=∠AOF.點E是線段OA上一動點,連CEOF于點H,當(dāng)點E在線段OA上運(yùn)動的過程中,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由.

【答案】1)(04),(2,0),(1,2);(2)存在,t1;(3的值不變,其值為2

【解析】

1)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,求得a,b的值,再利用中點坐標(biāo)公式即可得出答案;

2)先得出CPt,OP2t,OQ2t,AQ42t,再根據(jù)SODPSODQ,列出關(guān)于t的方程,求得t的值即可;

3)過H點作AC的平行線,交x軸于P,先判定OGAC,再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì),得出∠PHO=∠GOF=∠1+2,∠OHC=∠OHP+PHC=∠GOF+4=∠1+2+4,最后代入進(jìn)行計算即可.

解:(1)∵

a2b0b20,

解得a4b2,

A0,4),C2,0);

x1,y2,

D12).

故答案為(0,4),(2,0),(1,2).

2)如圖1中,

由條件可知:P點從C點運(yùn)動到O點時間為2秒,Q點從O點運(yùn)動到A點時間為2秒,

0t2時,點Q在線段AO上,

CPt,OP2t,OQ2t,AQ42t

SDOPOPyD2t)×22tSDOQOQxD×2t×1t,

SODPSODQ,

2tt,

t1

3的值不變,其值為2.理由如下:如圖2中,

∵∠2+390°,

又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO

∴∠GOC+ACO180°,

OGAC,

∴∠1=∠CAO

∴∠OEC=∠CAO+4=∠1+4,

如圖,過H點作AC的平行線,交x軸于P,則∠4=∠PHCPHOG,

∴∠PHO=∠GOF=∠1+2,

∴∠OHC=∠OHP+PHC=∠GOF+4=∠1+2+4,

,

,

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列命題中:

長為的線段沿某一方向平移后,平移后線段的長為

三角形的高在三角形內(nèi)部;

六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍;

平行于同一直線的兩直線平行;

兩個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等,真命題個數(shù)有(

A.B.C.D.

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(1)x2﹣4x+4=0
(2)x(x﹣2)=3(x﹣2)
(3)(2y﹣1)2﹣4=0
(4)(2x+1)(x﹣3)=0
(5)x2+5x+3=0
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(1)求高鐵列車的平均時速;

(2)某日劉老師從邵陽火車南站到長沙市新大新賓館參加上午11:00召開的會議,如果他買到當(dāng)日上午9:20從邵陽市火車站到長沙火車南站的高鐵票,而且從長沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘.試問在高鐵列車準(zhǔn)點到達(dá)的情況下他能在開會之前趕到嗎?

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【題目】老王有一批貨物要從A地運(yùn)往B地準(zhǔn)備租用某汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車若干輛,經(jīng)了解,這兩種貨車兩次運(yùn)載貨物的情況如下表所示:(每次都是滿載)

第一次

第二次

2

5

3

6

累計貨運(yùn)量

15.5t

35t

1)甲、乙兩種貨車每輛各可運(yùn)貨物多少噸?

2)現(xiàn)老王租用該公司甲貨車3輛,乙貨車5輛,剛好將這批貨物運(yùn)完(滿載)若每噸貨的運(yùn)費為30元,則老王應(yīng)付運(yùn)費多少元?

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【題目】如圖,已知等腰直角△ABC,點P是斜邊BC上一點(不與B,C重合),PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑

(1)求證:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直徑為2,求 的值

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【題目】某村老楊家有耕地和林地共24公頃,今年每公頃耕地純收入為5500元,每公頃林地純收入為6000元,耕地與林地的純收入共137000元,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,增加收入,老楊計劃將部分耕地改為林地(改后每公頃耕地,林地純收入不變),要使改后的純收入為140000元.問:

1)老楊家原有耕地,林地各多少公頃?

2)老楊應(yīng)將多少公頃耕地改為林地?

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(1)當(dāng)∠APB=28°時,求∠B和 的度數(shù);
(2)求證:AC=AB.
(3)在點P的運(yùn)動過程中
①當(dāng)MP=4時,取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q,若以這三點為頂點的三角形是直角三角形,且Q為銳角頂點,求所有滿足條件的MQ的值;
②記AP與圓的另一個交點為F,將點F繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到點G,當(dāng)點G恰好落在MN上時,連結(jié)AG,CG,DG,EG,直接寫出△ACG和△DEG的面積之比.

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(1)求出b和k;
(2)求證:△ACD是等腰直角三角形;
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