Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】 ，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；是直角三角形．理由見(jiàn)解析；

．

【解析】

(1)、將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得出b的值，從而得出函數(shù)解析式，將解析式進(jìn)行配方得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)、根據(jù)函數(shù)解析式得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出AB、AC和BC的長(zhǎng)度，從而得出三角形的形狀；(3)、作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

∵點(diǎn)在拋物線上，∴，

解得，∴拋物線的解析式為．

∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；

是直角三角形．理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴，則．

當(dāng)時(shí)，，∴，，則，∴，，

∴． ∵，，，

∴，∴是直角三角形；

作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則．

連接交軸于點(diǎn)，

根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，一定，當(dāng)的值最小時(shí)，的周長(zhǎng)最�。�

設(shè)直線的解析式為，則，解得，

∴．

當(dāng)時(shí)，，則， ∴．