Question

【題目】P是正方形ABCD的BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AP，AB=8，BP=3，Q是線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R，若點(diǎn)Q是BR的三等分點(diǎn)，則AR的長(zhǎng)為

Answer 1

【答案】 或6或
【解析】解：如圖1中，①當(dāng)BQ1=2Q1R1時(shí)，
∵AD∥BC，
∴ = = ，∵PB=3，
∴AR1= ，
②當(dāng)Q2R2=2BQ2時(shí)，
∵AR2∥PB，
∴ = =2，
∴AR2=6．
③如圖2中，當(dāng)點(diǎn)R3在CD上時(shí)，R3Q3=2BQ3 ， 作R3M⊥AB于M，交AP于N．
∵R3N∥PB，
∴ = =2，
∴NR3=6，MN=MR3=AD=8﹣6=2，
∵M(jìn)N∥PB，
∴ = ，
∴AM= ，
在RT△AMR3中，AR3= = = ．
所以答案是 或6或 ．


【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．