【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點(diǎn)．

（1）求證：四邊形ODCE是正方形；
（2）如果AC=6，BC=8，求內(nèi)切圓⊙O的半徑．

【答案】
（1）解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，

∴四邊形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴四邊形ODCE是正方形


（2）解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB= =10，

由切線長定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，

∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣CE=BC+AC﹣AB=4，

則CE=2，即⊙O的半徑為2


【解析】（1）根據(jù)正方形的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)切線長定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，結(jié)合圖形列式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心．

練習(xí)冊系列答案
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A. x－3=1的解是x=－2 B. x－2x=6的解是x=－4

C. 3x－4=（x－3）的解是x=3 D. －x=2的解是x=－

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E經(jīng)過點(diǎn)B，與AB，BC分別交于點(diǎn)F，G．

（1）求證：AC是⊙E的切線；

（2）若AF＝4，CG＝5，

①求⊙E的半徑；

②若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE＝ ．

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【題目】閱讀下面的解題過程：

解方程：|x+3|=2．

解：當(dāng)x+3≥0時(shí)，原方程可化成為x+3=2

解得x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是方程的解；

當(dāng)x+3＜0，原方程可化為，-（x+3）=2

解得x=-5，經(jīng)檢驗(yàn)x=-5是方程的解．

所以原方程的解是x=-1，x=-5．

解答下面的兩個(gè)問題：

（1）解方程：|3x-2|-4=0；

探究：當(dāng)值a為何值時(shí)，方程|x-2|=a， ①無解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．

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【題目】小軍做了兩個(gè)正方體紙盒，已知第一個(gè)正方體紙盒棱長為3厘米，第二個(gè)正方體紙盒比第一個(gè)紙盒體積大189立方厘米，試求第二個(gè)正方體紙盒的棱長．

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【題目】（1）如圖，∠MON＝80，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，△AOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P. 試問：隨著點(diǎn)A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數(shù)；若發(fā)生變化，求出變化范圍

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A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)

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