【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形是矩形,點,點,點;D邊上的動點.

(Ⅰ)如圖1,將對折,使得點B的對應(yīng)點落在對角線上,折痕為,求此刻點D的坐標;

(Ⅱ)如圖2,將對折,使得點A的與點C重合,折痕交于點D,交于點E,求直線的解析式;

(Ⅲ)在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)存在,點P的坐標為,

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意由翻折可知:,并設(shè),由勾股定理得:,即進行求解即可;

(Ⅱ)由題意設(shè)D點坐標為,由翻折可知:,,進而利用勾股定理與待定系數(shù)法即可求出直線的解析式;

(Ⅲ)根據(jù)題意將點P在不同象限進行分類,根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形,找出符合題意的點P的坐標.

解:(Ⅰ)∵在矩形中,點,點;

,;

中,

由翻折可知:

,

設(shè),則

中,

由勾股定理得:,即

解得:.

∵點D邊上,

D點坐標為.

(Ⅱ)設(shè)D點坐標為

由翻折可知:,

中,由勾股定理得:,即

解得:

設(shè)直線的解析式為,

,解得,

∴直線的解析式為.

(Ⅲ)存在點P(除點B外),使得全等,理由如下:

①當點P與點O重合時,APC≌△CBA,此時P00),

②當點P在第一象限時,如圖作AB H,

在Rt△ADP中,,

,有P的橫軸坐標為:,

代入的解析式,得到P的縱軸坐標為:,此時點P的坐標為;

③當點P在第一象限時,如圖作OC G

同理可得:,

由勾股定理可得:解得,

即有,所以此時點P的坐標為;

綜上符合條件的點P的坐標為.

練習冊系列答案
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1)寫出y之間的關(guān)系和的取值范圍;

活動操作:

2)①列表,根據(jù)(1)的所求函數(shù)關(guān)系式講算并補全表格

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1.8

9

21

②描點:根據(jù)表格中數(shù)值,繼續(xù)在圖2中描出剩余的三個點

③連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學思考:

3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)或結(jié)論.

4)將該函數(shù)圖象向上移3個單位,再向左平移4個單位后,直接寫出平移后的函數(shù)關(guān)系式和的取值范圍.

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【題目】解不等式組

請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得______________________;

(Ⅱ)解不等式②,得____________________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(Ⅳ)原不等式組的解集為_______________________.

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