Question

18．四邊形的四條邊依次是a，b，c，d，其中a，c為對(duì)邊且滿足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形是（　�。�

• A． 任意四邊形
• B． 對(duì)角線相等的四邊形
• C． 對(duì)角線垂直的四邊形
• D． 平行四邊形

Answer 1

分析 把a(bǔ)²+b²+c²+d²=2ac+2bd變形得到a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0，則根據(jù)完全平方公式得到（a-c）²+（b-d）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a=c且b=d，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法求解．

解答 解：∵a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，
∴a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0，
∴（a-c）²+（b-d）²=0，
∴a=c且b=d，
∵a，c為對(duì)邊，b，d為對(duì)邊，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
∴此四邊形為平行四邊形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定．