【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC.
(1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P(4,m)在第一象限,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D,當(dāng)△PAD與△OAB相似且P點(diǎn)在(1)中反比例函數(shù)圖象上時(shí),求出P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)y=;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).
【解析】
(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出點(diǎn)、的坐標(biāo),根據(jù)正切的定義求出,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)分、兩種情況,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出點(diǎn)的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式,判斷即可.
解:(1)對(duì)于一次函數(shù),
當(dāng),即時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,,
,
,
,
為等邊三角形,
,,
,
點(diǎn)的坐標(biāo)為:,,
,
反比例函數(shù)的解析式為:;
(2)點(diǎn),在第一象限,
,,
,
當(dāng)時(shí),,即,
解得,,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,;
當(dāng)時(shí),,即,
解得,,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,;
,,
點(diǎn)在(1)中反比例函數(shù)圖象上時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則值為( )
A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線:與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)直接寫出拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)在軸左側(cè)的拋物線上,將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線,一次函數(shù)的圖象與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),與軸交于點(diǎn),探究:軸上是否存在定點(diǎn)滿足?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);否則,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比函數(shù)的圖象過(guò)Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若△ABO的周長(zhǎng)為,AD=2,則△ACO的面積為( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6,點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn),AM=4,點(diǎn)N為AD邊上的一動(dòng)點(diǎn),沿MN將△AMN翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,當(dāng)點(diǎn)P在菱形的對(duì)角線上時(shí),AN的長(zhǎng)度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校開展了“傳承經(jīng)典文化,閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng).為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果,該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析,過(guò)程如下:
收集數(shù)據(jù):
七年級(jí):79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年級(jí):92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理數(shù)據(jù):
七年級(jí) | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年級(jí) | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | |
七年級(jí) | 78 | 75 | |
八年級(jí) | 78 | 80.5 |
應(yīng)用數(shù)據(jù):
(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?/span>90分以上的共有多少人?
(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(a,1),B(b,3)都在雙曲線上,點(diǎn)P,Q分別是x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),則四邊形ABQP周長(zhǎng)的最小值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”“一般”“較強(qiáng)”“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該校有1200名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名?
(2)請(qǐng)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活,現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸,乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸,若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口A的費(fèi)用分別為14元/噸,20元/噸;從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口B的費(fèi)用分別為10元/噸、8元/噸.
(Ⅰ)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口x噸,試填寫表格.
表一
港口 | 從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)(噸) | 從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)(噸) |
A港 |
|
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B港 |
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|
表二
港口 | 從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到港口費(fèi)用(元) | 從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到港口費(fèi)用(元) |
A港 | 14x |
|
B港 |
|
|
(Ⅱ)給出能完成此次運(yùn)輸任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的調(diào)配方案,并說(shuō)明理由.
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