精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD為直徑作半圓，M為BC上一動點，可與B，C重合，AM交半圓于N，設(shè)AM=x，DN=y，求出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
分析：（1）建立已知和未知的聯(lián)系：△ABM∽△DNA，則
DN
AB
=
AD
AM
，求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）對于x的取值范圍，當M在C點時x最大，當M在B點時x最�。�
解答：解：∵AD為直徑，
∴∠B=∠AND=90°，∠AMB=∠DAN，
∴△ABM∽△DNA，
∴
AB
DN
=
AM
DA
，
∴
3
y
=
x
4
，
即y=
12
x
，
當M在C點時x最大，為5；當M在B點時x最小，為3；
∴x的取值范圍是3≤x≤5．
點評：尋求已知條件和所求問題之間的聯(lián)系是關(guān)鍵，此題運用了圖形相似建立聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知，如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武漢）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃岡）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為
6π
6π
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若△PBQ的面積為18cm2，求運動時間；
（3）求△PBQ的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的邊AB、BC的長分別為4
3
cm和2
6
cm，E、F、G、H分別是矩形各邊的中點，求四邊形EFGH的周長和面積．

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