Question

【題目】如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（a，4）在第一象限內(nèi)，一過原點(diǎn)的直線y=2x與直線BD、直線AC同時(shí)過點(diǎn)P，直線BD交y軸于點(diǎn)D，且線段AO=2．

（1）求△AOP的面積；
（2）若S△BOP=3S△AOP ， 求直線BD的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）作PE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)P（a，4），則PE=4，

∴S△AOP= OAPE= ×2×4=4；

（2）解：∵S△BOP=3S△AOP，

∴OB=3OA，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），

又∵點(diǎn)P（a，4）在直線y=2x上，

∴2a=4，a=2，

∴P（2，4），

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，

則 ，

解得：k=﹣1、b=6，

∴直線BD的解析式為y=﹣x+6．

【解析】（1）作PE⊥x軸于點(diǎn)E，由點(diǎn)P（a，4），則PE=4，得到S△AOP= OAPE= ×2×4=4；（2）由S△BOP=3S△AOP，得到OB=3OA，得到點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），又點(diǎn)P（a，4）在直線y=2x上，得到2a=4，a=2，P（2，4），設(shè)直線BD解析式為y=kx+b，代入得到k=﹣1、b=6，所以直線BD的解析式為y=﹣x+6．