【題目】(2016云南省第23題)有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
第一個數(shù)是;
第二個數(shù)是;
第三個數(shù)是;
…
對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于.
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
設這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么,,,哪個正確?
請你直接寫出正確的結論;
(2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于”;
(3)設M表示,,,…,,這2016個數(shù)的和,即,
求證:.
【答案】(1)、第5個;(2)、;證明過程見解析;(3)、證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、由已知規(guī)律可得;(2)、先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個數(shù),再根據(jù)分式的運算化簡可得;
(3)、將每個分式根據(jù)﹣=<<=﹣,展開后再全部相加可得結論.
試題解析:(1)由題意知第5個數(shù)a==;
(2)∵第n個數(shù)為,第(n+1)個數(shù)為,
∴+=(+)=×=×=,
即第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于;
(3)∵1﹣=<=1,
=<<=1﹣,
﹣=<<=﹣,
…
﹣=<<=﹣,
﹣=<<=﹣,
∴1﹣<+++…++<2﹣,
即<+++…++<,
∴.
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【題目】將圖形A向右平移3個單位得到圖形B ,再將圖形B向左平移5個單位得到圖形C。如果直接將圖形A平移到圖形C,則平移方向和距離為( )
A.向右2個單位
B.向右8個單位
C.向左8個單位
D.向左2個單位
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【題目】若△ABC∽△DEF,相似比為1:2,則△ABC與△DEF的面積的比為( )
A. 1:2 B. 1:4 C. 2:1 D. 4:1
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【題目】某校九年級(1)班所有學生參加2016年初中畢業(yè)生升學體育測試,根據(jù)測試評分標準,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)九年級(1)班參加體育測試的學生有____人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,等級B部分所占的百分比是____,等級C對應的圓心角的度數(shù)為____;
(4)若該校九年級學生共有850人參加體育測試,估計達到A級和B級的學生共有
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,AE∥BD交CB的延長線于點E.若∠E=35°, 則∠BAC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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【題目】出租車司機小張某天上午營運全是在東西走向的政府大道上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天上午的行程是(單位:千米):+15,-3,+16,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)將最后一名乘客送達目的地時,小張距上午出發(fā)點的距離是多少千米?在出發(fā)點的什么方向?
(2)若汽車耗油量為0.6升/千米,出車時,郵箱有油72.2升,若小張將最后一名乘客送達目的地,再返回出發(fā)地,問小張今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地?若不用加油,請說明理由。
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【題目】當人用眼睛看其他事物時,人眼睛的位置稱為________,由________發(fā)出的射線稱為________.人的眼睛看不到的地方稱為________.
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