Question

4．如圖，在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=6，請(qǐng)解答下列問題：
（1）尺規(guī)作圖：將△ABC補(bǔ)成一個(gè)?ABCD．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求（1）中?ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）先作AC的垂直平分線得到AC的中點(diǎn)O，再延長(zhǎng)BO到點(diǎn)D，使OD=OB，則四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）作AH⊥BC于H，如圖，利用勾股定理得到AH²=3²-BH²，AH²=6²-（5+BH）²，則可求出BH和AH，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解．

解答 解：（1）如圖，平行四邊形ABCD為所作；

（2）作AH⊥BC于H，如圖，
在Rt△ABH中，AH²=AB²-BH²=3²-BH²，
在Rt△ACH中，AH²=AC²-CH²=6²-（5+BH）²，
則3²-BH²=6²-（5+BH）²，解得BH=$\frac{1}{5}$，
所以AH=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{1}{5}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{14}}{5}$，
所以?ABCD的面積=$\frac{4\sqrt{14}}{5}$×5=4$\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．