Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2$\sqrt{5}$，若AC⊥BC，求證：AD∥BC．

Answer 1

分析 在△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC²的值，再在△ACD中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出AC⊥CD，再根據(jù)平行線的判定即可求解．

解答 證明：在△ABC中AC⊥BC，根據(jù)勾股定理：AC²=AB²-BC²=5²-3²=16，
∵在△ACD中，AC²+AD²=16+20=36，CD²=36，
∴AC²+AD²=CD²，
∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ACD為直角三角形，
∴AC⊥CD，
∴AD∥BC．

點評 本題考查平行線的判定、勾股定理與其逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．