如圖，點(diǎn)F在□ABCD的對(duì)角線AC上，過(guò)點(diǎn)F、 B分別作AB、

AC的平行線相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若BE=5，AD=8，，求AC的長(zhǎng).





（1）證明：∵EF∥AB，BE∥AF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形．

∵∠ABF=∠FBC＋∠FCB，∠AFB=∠FBC＋∠FCB，

∴∠ABF=∠AFB．  …………………………………………………………………1分

∴AB＝AF.

∴□ABEF是菱形．   ………………………………………………………………2分

（2）解：作DH⊥AC于點(diǎn)H，

∵，

∴.

∵BE∥AC，

∴.

∵AD∥BC，

∴.

∴.

Rt△ADH中，

.………………………………………………3分

.

∵四邊形ABEF是菱形，

∴CD= AB=BE=5，

Rt△CDH中，

. ………………………………………………4分

∴.…………………………………………5分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為 的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ�，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖（1）），再打開(kāi)，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（    ）

A.          B.            C.            D.

 

（1）               （2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)完全相同的標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球.  小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅從布袋里剩下的小球中隨機(jī)取出一個(gè)，記下數(shù)字為y.  計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若分式的值為0，則x的值為           ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,連接

PB，那么PA、PB、PC之間會(huì)有怎樣的等量關(guān)系呢？

經(jīng)過(guò)思考后，部分同學(xué)進(jìn)行了如下的交流：

小蕾：我將圖形進(jìn)行了特殊化，讓點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上（如圖1），得到了一個(gè)猜想:

PA2+PC2=PB2 .

小東：我假設(shè)點(diǎn)P在∠ABC的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個(gè)圖形具有“共端點(diǎn)等線段”的特點(diǎn)，可以利用旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′ 分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法.

這時(shí)老師對(duì)同學(xué)們說(shuō)，請(qǐng)大家完成以下問(wèn)題：

（1）如圖2，點(diǎn)P在∠ABC的內(nèi)部，

①PA=4，PC=，PB=     .

②用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）對(duì)于點(diǎn)P的其他位置，是否始終具有②中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

圖1
 

圖2
 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某中學(xué)的鉛球場(chǎng)地如圖所示，已知半徑OA=10米，米，則扇形OAB的面積為

  A.  平方米       B. 平方米  

  C.  平方米     D. 平方米

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，四邊形ABCD為矩形，DE∥AC，且DE=AB，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖，并證明四邊形EFCD是菱形；

（2）若AB=3，BC=，求平行線DE與AC間的距離．

 





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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年福建省七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某商場(chǎng)在慶“國(guó)慶”促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：

（1）若一次購(gòu)物不超過(guò)100元，則不予優(yōu)惠；

（2）若一次購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元的，則按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；

（3）若一次購(gòu)物超過(guò)300元的，其中300元九折優(yōu)惠，超過(guò)300元的部分則給予八折優(yōu)惠。

某人兩次購(gòu)物，分別付款99元與216元，若他只去一次，購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則應(yīng)付___________元．

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