【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),連接AE,并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE和△CEF的面積相等;
(2)若AB=2AD,試說(shuō)明AF恰好是∠BAD的平分線.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,
∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),
∴CE=DE,
在△AED和△FEC中 ,
∴△AED≌△FEC(AAS),
∴△ADE和△CEF的面積相等
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,
∵△AED≌△FEC,
∴AD=CF,
∴AD=BC=CF,
∵AB=2AD,
∴AB=2BC=BF,
∴∠BAF=∠F,
又∵∠DAE=∠F,
∴∠BAF=∠DAE,
即AF是∠BAD的平分線.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,由平行證得角相等,然后再證明△AED≌△FEC,即可得出結(jié)論。
(2)根據(jù)平行四邊形和全等三角形的性質(zhì)得出AD=BC=CF,根據(jù)已知易證得AB=BF,根據(jù)等邊對(duì)等角及∠DAE=∠F,從而可得到AF是∠BAD的平分線。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識(shí),掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線,以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解,了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E在BC上,AB=BE,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖(保留作圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法).
(1)在圖1中,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出△ABF中BF邊上的高AG;
(2)在圖2中,過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出C到BF的垂線段CH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西安市2016年中考,綜合素質(zhì)測(cè)試滿分為100分.某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)于綜合素質(zhì)的掌握程度,在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試,并將測(cè)試成績(jī)繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),回答下面問(wèn)題:
(1)計(jì)算樣本中,成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生有分,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)樣本中,測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分,眾數(shù)是分.
(3)若該校九年級(jí)共有2000名學(xué)生,根據(jù)此次模擬成績(jī)估計(jì)該校九年級(jí)中考綜合速度測(cè)試將有多少名學(xué)生可以獲得滿分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn),PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長(zhǎng)為12,則PD+PE+PF=( )
A.8B.6C.4D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖(1),連接AF、CE.
①四邊形AFCE是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由;
②求AF的長(zhǎng);
(2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別從,兩地相向而行,他們距地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.甲的速度是B.甲出發(fā)4.5小時(shí)后與乙相遇
C.乙比甲晚出發(fā)2小時(shí)D.乙的速度是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1==×(﹣);
第2個(gè)等式:a2==×(﹣);
第3個(gè)等式:a3==×();
第4個(gè)等式:a4==×();
…
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5= = ;第n(n為正整數(shù))個(gè)等式:an= = ;
(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值;
(3)數(shù)學(xué)符號(hào)f(x)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),試求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,∠1與∠2互補(bǔ).
(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P,EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H是MN上一點(diǎn),且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,求∠HPQ的度數(shù).
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