【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
【答案】(1)y1=2x+20.y2=;(2)第30分鐘注意力更集中.(3)經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
【解析】
(1)用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式即可;
(2)分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷;
(3)分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間,再將兩時(shí)間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.
解:(1)設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,
把B(10,40)代入得,k1=2,
∴y1=2x+20.
設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=,
把C(25,40)代入得,k2=1000,
∴y2=.
(2)當(dāng)x1=5時(shí),y1=2×5+20=30,
當(dāng)x2=30時(shí),y2==,
∴y1<y2
∴第30分鐘注意力更集中.
(3)令y1=36,
∴36=2x+20,
∴x1=8
令y2=36,
∴36=,
∴x2=≈27.8
∵27.8﹣8=19.8>19,
∴經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為 60°,在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°,其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上,求塔CD的高.(=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,垂足為D,交AB于點(diǎn)E,且BE2-EA2=AC2,
(1)求證:∠A=90°.
(2)若DE=3,BD=4,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在等邊△ABC中, AB=, D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)(如圖).若將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P.點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列各組條件中,不能說(shuō)明的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,AC=ED
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【題目】如圖,過(guò)矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)作,交邊于點(diǎn),交邊于點(diǎn),分別連接、,若,,則的長(zhǎng)為( )
A. B. 4C. D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問(wèn)卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖
各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a=______%,“第四版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 °;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0
(1)若此方程為一元一次方程,求k的值.
(2)若此方程為一元二次方程,且有實(shí)數(shù)根,試求k的取值范圍.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數(shù),如圖描述了A、B兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.
根據(jù)圖中信息,下面4個(gè)推斷中,合理的是( 。
①消耗1升汽油,A車最多可行駛5千米;
②B車以40千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),最多消耗4升汽油;
③對(duì)于A車而言,行駛速度越快越省油;
④某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市駕駛B車比駕駛A車更省油.
A.①④B.②③C.②④D.①③④
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