【題目】定義:我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形.
請舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子.
如圖1,E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,已知四邊形EFGH是菱形,求證:四邊形ABCD是和美四邊形;
如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,對角線AC,BD相交于O,,E、F分別是AD、BC的中點,請?zhí)剿?/span>EF與AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)矩形;(2)證明見解析;(3),證明見解析.
【解析】
(1)等腰梯形、矩形、正方形,任選一個即可;
(2)根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得
(3),連接BE并延長至M,使,連接DM、AM、CM,先證四邊形MABD是平行四邊形,,,,是等邊三角形,,由三角形中位線性質(zhì)得.
解:矩形的對角線相等,
矩形是和美四邊形;
如圖1,連接AC、BD,
,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,
,,
四邊形EFGH是菱形,
,
,
四邊形ABCD是和美四邊形;
,
證明:如圖2,連接BE并延長至M,使,連接DM、AM、CM,
,
四邊形MABD是平行四邊形,
,,
,
是等邊三角形,
,
中,,,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,且ED⊥AC.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若線段AB、DE的延長線交于點F,∠C=75°,CD=,求⊙O的半徑和BF的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標(biāo)為(6,n)。線段OA=5,E為x軸上一點,且.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車銷售公司4月份銷售某廠汽車,在一定范圍內(nèi),每輛汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出1輛汽車,則該汽車的進價為30萬元,每多售出1輛,所有售出汽車的進價均降低0.1萬元/輛,月底廠家一次性返利給銷售公司,每輛返利0.5萬元.
(1)若該公司當(dāng)月售出5輛汽車,則每輛汽車的進價為 萬元.
(2)若汽車的售價為31萬/輛,該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元,那么需要售出多少輛汽車?(盈利=銷售利潤+返利)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海中有一個小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點A測得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達B點,這時測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,E是AC邊上一點,EH⊥AB,垂足為H,∠1=∠2.
(1)試說明DF∥AC;
(2)若∠A=38°,∠BCD=45°,求∠3的度數(shù).
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