【題目】定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．
請舉出一種你所學過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．
如圖1，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；
如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，
，E、F分別是AD、BC的中點，請?zhí)剿?/span>EF與AC之間的數量關系，并證明你的結論．
【答案】（1）矩形；（2）證明見解析；（3）
，證明見解析.
【解析】
（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選一個即可；
（2）根據三角形中位線性質可得
（3），連接BE并延長至M，使
，連接DM、AM、CM，先證四邊形MABD是平行四邊形，
，
，
，
是等邊三角形，
，由三角形中位線性質得
．
解：
矩形的對角線相等，
矩形是和美四邊形；
如圖1，連接AC、BD，
，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，
，
，
四邊形EFGH是菱形，
，
，
四邊形ABCD是和美四邊形；
，
證明：如圖2，連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，
，
四邊形MABD是平行四邊形，
，，
，
是等邊三角形，
，
中，
，
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，且ED⊥AC．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點F，∠C=75°，CD=
，求⊙O的半徑和BF的長
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數
（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）。線段OA=5，E為x軸上一點，且
.
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；
(2)求△AOC的面積；
(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數自變量x的取值范圍。
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【題目】某汽車銷售公司4月份銷售某廠汽車，在一定范圍內，每輛汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1輛汽車，則該汽車的進價為30萬元，每多售出1輛，所有售出汽車的進價均降低0.1萬元/輛，月底廠家一次性返利給銷售公司，每輛返利0.5萬元．
（1）若該公司當月售出5輛汽車，則每輛汽車的進價為 萬元．
（2）若汽車的售價為31萬/輛，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車?(盈利=銷售利潤+返利)
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【題目】海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是AC邊上一點，EH⊥AB，垂足為H，∠1＝∠2．
（1）試說明DF∥AC；
（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度數．
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