【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E

求證：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周長。

【答案】(1)證明見解析；（2）6

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AE，CD=DE，由于AC=BC，等量代換得到BC=AE，于是得到△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6．

試題解析：(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90，

∴CD=ED,∠DEA=∠C=90，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；

（2）∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，CD=DE，

∵AC=BC，

∴BC=AE，

∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于底面上一點)．已知E、F在AB邊上，是被剪去一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝BF＝xcm．

(1)若折成的包裝盒恰好是正方體，試求這個包裝盒的體積V；

(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應取何值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究證明：

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點E是BC上的一個動點，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點G，F(xiàn)，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；

猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點E是BC的延長線上的一個動點，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關系為 CD=EG﹣EF ；

問題解決：

（3）如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點E是CH上一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，則EF+EG= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)若D(x，0)是x軸上原點左側(cè)的一點，且滿足kx＋b－<0，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋5的圖象過A(﹣1，0)，B(5，0)兩點，與y軸交于點C，作直線BC，動點P從點C出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿CB向點B運動，運動時間為t秒，當點P與點B重合時停止運動．

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖2，當t＝1時，若點Q是X軸上的一個動點，如果以Q，P，B為頂點的三角形與△ABC相似，求出Q點的坐標；

(3)如圖3，過點P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點．

①求PF的長度關于t的函數(shù)表達式，并求出PF的長度的最大值；

②連接BF，將△PBF沿BF折疊得到△P′BF，當t為何值時，四邊形PFP′B是菱形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費的納稅計算方法是：(l)稿費不高于800元的不納稅；(2)稿費高于800元又不高于4000元的，減除其中的800元，其余部分按20%納稅：(3)稿費高于4000元，減除稿酬的20%，其余部分按20%納稅.今知丁老師獲得一筆稿費，并繳納個人所得稅600元，問：丁老師的這筆稿費有多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（－1．－5），且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點（2，m）．

（1）求m的值；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）求這兩個函數(shù)圖像與x軸所圍成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DF，連接CE、AF．

（1）證明：AF=CE；

（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

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