【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，點F在BC延長線上，且CF=BE，連接AC，DF，

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若∠ACD=90°，CF=3，DF=4，求AD的長度．

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD＝BC，AD∥BC，再由CF＝BE證得AD＝EF，進而可證矩形；

（2）先由CF＝3，DF＝4求得DC＝5，再利用△ACD∽△DFC即可求得AD的長．

（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵CF＝BE，

∴CF＋CE＝BE＋CE，

即：BC＝EF，

∴AD＝EF，

又∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD為平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF＝90°，

∴平行四邊形AEFD為矩形；

（2）解：∵在矩形AEFD中，

∴∠F＝90°，

∵CF＝3，DF＝4，

∴在Rt△CDF中，CD＝，

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCF，

又∵∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝∠F，

∴△ACD∽△DFC

∴

∴

∴AD＝

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:如圖①，將的菱形沿對角線剪開，將沿射線方向平移，得到點為邊上一點（點不與點、點重合），將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，與的延長線交于點，連接．

①求證:；

②探究的形狀；

如圖②，若菱形變?yōu)檎叫?/span>，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，原題其他條件不變，中的①和②兩個結(jié)論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出變化后的結(jié)論并證明．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝3x與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象交于A，B兩點，點P在以C(﹣3，0)為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為2，則k的值為____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）求證：BC=AB；

（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MNMC的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．

（1）如圖1，B′C′與AC交于點M，C′D′與AD所在直線交于點N，若MN∥B′D′，求α；

（2）如圖2，C′B′與CD交于點Q，延長C′B′與BC交于點P，當α＝30°時．

①求∠DAQ的度數(shù)；

②若AB＝6，求PQ的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax22a2x(a0)的對稱軸與x軸交于點P．

（1）求點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）記函數(shù)y=x+2(1x2)的圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，．．．按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2019次運動后，動點的坐標為___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AC上，DE⊥AB于點E，且CD＝DE．點F在BC上，連接EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝2，則AB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點的坐標為，點在軸正半軸上，點在第三象限的雙曲線上，過點作軸交雙曲線于點，連接，則的面積為__________．

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