實(shí)數(shù)m，n應(yīng)滿足怎樣的條件，才能使方程x2-
m
x+n=0的兩根成為一直角三角形兩銳角的正弦？
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式,互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系
專題：
分析：設(shè)直角三角形兩個(gè)銳角為α，β，根據(jù)sinα，sinβ是方程的兩個(gè)根據(jù)，根據(jù)韋達(dá)定理可知兩根之和與兩根之積，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系整理得
m-2n=0，求得m，n的關(guān)系．
解答：解：設(shè)直角三角形兩個(gè)銳角為α，β，則sinα，sinβ是方程x2-
m
x+n=0的兩個(gè)根．
∵α+β=90°，∴sinβ=cosα
根與系數(shù)的關(guān)系，得
sinα+sinβ=
m
，①
sinα•sinβ=n，②
，
由①2-2×②得m-2n=0，
即m=2n．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，和數(shù)學(xué)方程思想．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

合并同類項(xiàng)：3xy-4xy+2yx=（　　）
A、-2xy
B、-xy+2yx
C、5xy-4yx
D、xy

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC及CB的延長線于D、E，點(diǎn)M在CE的延長線上，且∠CAM=180°-
1
2
∠ABC
（1）求證：直線AM是⊙O的切線；
（2）若cos∠C=
2
5
5
，AB=5，求AM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程x2-x-1=0的兩個(gè)根為a、b，求滿足f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1的二次函數(shù)f（x）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列給出的不等式：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，由此可以猜想1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
(n+1)2
＜
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

If the product of a simple binomial x+m and a quadratic （x-1）2 is a cubic multinomial x3+ax+b，then a=
 
，b=
 
，m=
 
．
若（x+m）（x-1）2=x3+ax+b，則a=
 
，b=
 
，m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（-4，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)P繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到P1，點(diǎn)P1繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到P4，點(diǎn)P4繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到P5，…，則點(diǎn)P13的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-3，3）
B、（1，1）
C、（-5，3）
D、（-1，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式-2x≤-4的解集是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案