Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本 16 元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價 y（元）與一次性批發(fā)量 x（件）（x為正整數(shù)）之間滿 足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）直接寫出 y與 x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；

（2）若一次性批發(fā)量不低于 20 且不超過 60 件時，求獲得的利潤 w 與 x 的函數(shù) 關(guān)系式，同時當(dāng)批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)且x為整數(shù)時，；當(dāng)且x為整數(shù)時，；當(dāng)且x為整數(shù)時，y=20；（2）一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元

【解析】

（1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)；
（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×件數(shù)，列出利潤的表達(dá)式，求出最值．

（1）當(dāng)且x為整數(shù)時，；

當(dāng)且x為整數(shù)時，；

當(dāng)且x為整數(shù)時，；

（2）當(dāng)且x為整數(shù)時，，

∴，

∴

∴

∵

∴當(dāng)x=34時，w最大，最大值為578

答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元．