【題目】在半徑為1的⊙O中,弦AB=,AC=,那么∠BAC=___________

【答案】15°或75°

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形,分別作AC、AB的垂線,連接OA,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠AOD及∠AOE的度數(shù),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結論.

①如圖1,兩弦在圓心的異側時,過OODAB于點D,OEAC于點E,連接OA,

根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知:sinAOD=

∴∠AOD=45°,

sinAOE

∴∠AOE=60°,

∴∠OAD=90°AOD=45°,OAC=90°AOE=30°

∴∠BAC=OAD+OAC=45°+30°=75°;

②如圖2,當兩弦在圓心的同側時同①可知∠AOD=45°,AOE=60°,

∴∠AOE=60°,

∴∠OAC=90°AOE=90°60°=30°,OAB=90°AOD=90°45°=45°,

∴∠BAC=OABOAC=45°30°=15°,

即∠BAC=15°75°

故答案為:15°75°

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,求圖中陰影部分面積.

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