Question

【題目】正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，是等邊三角形．以下結(jié)論：①；②；③；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定義可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可證AC垂直平分EF，則可判斷各命題是否正確．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，

∵AD＝AB，AF＝AE，

∴△ABF≌△ADE，

∴BF＝DE，

∴BCBF＝CDDE，

∴CE＝CF，故①正確；

∵CE＝CF，∠C＝90°；

∴EF＝CE，∠CEF＝45°；

∴AF＝CE，

∴CF＝AF，故③錯(cuò)誤；

∵∠AED＝180°∠CEF∠AEF；

∴∠AED＝75°；故②正確；

∵AE＝AF，CE＝CF；

∴AC垂直平分EF；故④正確．

故選：C．