Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cosB=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)BC為x，根據(jù)題意用x表示出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，運(yùn)用正弦和余弦的定義解答即可．

解答 解：設(shè)BC為x，則AB=3x，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x，
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．