Question

11．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上由B出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）若點(diǎn)P的速度為3cm/s，用含t的式子表示第t秒時，BP=3tcm，CP=8-3tcm．
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過幾秒鐘△BPD與△CQP全等，說明理由；
（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，且點(diǎn)P的速度比點(diǎn)Q的速度慢1cm/s時，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時？能夠使△BPD≌△CQP？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間就可以得出結(jié)論；
（2）當(dāng)BP=PC時，BD=CQ，由BP+CP=BC=8，得出BP=4，t=$\frac{4}{3}$s  CQ=4不成立；
當(dāng)BP=CQ時，BD=CP，由中點(diǎn)的定義得出BD=AD=5，CP=5，BP=3，即可得出結(jié)果；
（3）設(shè)Q的速度為acm/s，則P的速度為（a-1）cm/s，由BP與CQ不相等，得出BD=CQ，BP=CP，設(shè)運(yùn)動時間為ts，則at=5，（a-1）t=4，解得t=1s，a=5cm/s即可．

解答 解：（1）∵由題意得：BP=3t，
∴PC=8-3t；
故答案為：3t，8-3t；
（2）經(jīng)過1秒鐘△BPD與△CQP全等，理由如下：
當(dāng)BP=PC時，BD=CQ，
∵BP+CP=BC=8，
∴BP=4，
∴t=$\frac{4}{3}$s  CQ=4不成立；
當(dāng)BP=CQ時，BD=CP，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=AD，
∵AB=10，
∴BD=5，
∴CP=5，
∴BP=3，
∴t=1，故t=1；
即若點(diǎn)Q運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒鐘△BPD與△CQP全等；
（3）設(shè)Q的速度為acm/s，則P的速度為（a-1）cm/s，
∵BP與CQ不相等，
∴BD=CQ，BP=CP，
設(shè)運(yùn)動時間為ts，
∴at=5，（a-1）t=4，
∴t=1s，a=5cm/s；
即Q的速度是5cm/s時，△BPD≌△CQP．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．