【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），連接OB、AB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．

【答案】（1）拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x；（2）證明見解析.

【解析】

（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求出拋物線的解析式；
（2）過B作BC⊥x軸于C，根據(jù)A、B的坐標易求得OC=BC=AC=2，由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°，即可證得△OAB是等腰直角三角形.

（1）解：由題意得，

解得；

∴該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x；

（2）證明：過點B作BC⊥x軸于點C，則OC＝BC＝AC＝2；

∴∠BOC＝∠OBC＝∠BAC＝∠ABC＝45°；

∴∠OBA＝90°，OB＝AB；

∴△OAB是等腰直角三角形；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點，若∠P=40°，則∠PAE+∠PBE的度數(shù)為（　�。�

A. 50° B. 62° C. 66° D. 70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右作正方形CDEF，連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，設OD＝t．

（1）求的值；

（2）用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；

（3）是否存在點B，使以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△OEF相似？若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接AD、BC、OC，且OC＝5．

（1）若sin∠BCD=，求CD的長；

（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（　�。�

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（9分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點A．

（1）求k的值；

（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射擊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：

命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

（1）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會　 　．（填“變大”、“變小”或“不變”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（　�。�

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D；連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC．

（1）求證：直線DM是⊙O的切線；

（2）求證：DE2＝DF·DA．

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