【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為,將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).
(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
【答案】(1),;(2),;(3)
【解析】
(1)將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),代入求得值,且C點(diǎn)為拋物線與y軸交點(diǎn),則C點(diǎn)坐標(biāo)為,也經(jīng)過(guò)C點(diǎn),代入可求出C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再根據(jù)頂點(diǎn)式則可求出頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)將A、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式即可求出相應(yīng)的值,通過(guò)觀察圖象,上下移動(dòng)圖象即可求出拋物線與線段AE有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的范圍.
(1)解:將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),
∴,
則.
C點(diǎn)為拋物線與y軸交點(diǎn),則C點(diǎn)坐標(biāo)為,
且經(jīng)過(guò)點(diǎn),代入得:,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.
(2)解:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),
∴,
∴,
,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,
∴,
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
(3)解:∵點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為.
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),,則,
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),,則,
結(jié)合下面圖象可知a的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,連接CO,過(guò)B作BD//OC交⊙O于D,連接AD交OC于G,延長(zhǎng)AB、CD交于點(diǎn)E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BE=4,DE=8,
①求CD的長(zhǎng);
②連接BC交AD于F,求的值.
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【題目】△ABC三頂點(diǎn)A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)直接寫(xiě)出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△A'B'C';
(3)求△ABC的面積.
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【題目】某學(xué)校招聘數(shù)學(xué)教師,本次招聘進(jìn)行專業(yè)技能測(cè)試和課堂教學(xué)展示兩個(gè)項(xiàng)目的考核,這兩項(xiàng)考核的滿分均為100分,學(xué)校將這兩個(gè)項(xiàng)目的得分按一定的比例計(jì)算出總成績(jī).經(jīng)統(tǒng)計(jì),參加考核的4名考生的兩個(gè)項(xiàng)目的得分如下:
(1)經(jīng)過(guò)計(jì)算,1號(hào)考生的總成績(jī)?yōu)?/span>78分,求專業(yè)技能測(cè)試得分和課堂教學(xué)展示得分分別占總成績(jī)的百分比;
(2)若學(xué)校錄取總成績(jī)最高的考生,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,4名考生中哪一名考生會(huì)被錄?
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【題目】已知:點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線的兩側(cè).
(點(diǎn)A到直線的距離小于點(diǎn)B到直線的距離).
如圖, (1)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C; (2)以點(diǎn)C為圓心,的長(zhǎng)為半徑作,交于點(diǎn)E; (3)過(guò)點(diǎn)A作的切線,交于點(diǎn)F,交直線于點(diǎn)P; (4)連接、. |
根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列四個(gè)結(jié)論中:
①是的切線; ②平分;
③; ④.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________________________.
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【題目】某蔬菜批發(fā)公司用實(shí)際行動(dòng)支持抗擊新冠肺炎疫情,為確保市民在疫情期間的蔬菜供應(yīng),以平均每噸萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批蔬菜,已知這批蔬菜通過(guò)網(wǎng)絡(luò)在市場(chǎng)上的日銷售量(噸)與銷售價(jià)格(萬(wàn)元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.
(1)求日銷售量與銷售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式; (不要求寫(xiě)的取值范圍)
(2)如果要確保日銷售量不小于噸,求最大毛利潤(rùn).(假設(shè):毛利潤(rùn)=銷售額-購(gòu)進(jìn)成本)
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【題目】五張正面分別寫(xiě)有數(shù)字:﹣3,﹣2,0,1,2的卡片,它們的背面完全相同,現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻.
(1)從中任意抽取一張卡片,則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不小于1的概率是 ;
(2)先從中任意抽取一張卡片,以其正面數(shù)字作為m的值,然后再?gòu)氖S嗟目ㄆ须S機(jī)抽一張,以其正面的數(shù)字作為n的值,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求點(diǎn)Q(m,n)在第四象限的概率.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB 為鈍角,邊 AC 繞點(diǎn) A 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°得到AD,邊 BC 繞點(diǎn) B 沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°得到 BE,作 DM⊥AB 于點(diǎn) M,EN⊥AB于 點(diǎn) N, 若 AB=10,EN=4, 則 DM=__________.
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【題目】初三年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度和廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查,其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果全市有12000名初中學(xué)生,那么在試卷講評(píng)課中,獨(dú)立思考的學(xué)生約有多少人.
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