Question

【題目】在一次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩人進(jìn)入到“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20道題，每道題回答正確得分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12道題時(shí)，甲答對(duì)了9道題，得分為39分；乙答對(duì)了10道題，得分為46分．

（1）求和的值；

（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于60分能晉級(jí)，甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少道題才能順利晉級(jí)？

Answer 1

【答案】（1）m的值為5，n的值為2；（2）6道題．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意列二元一次方程組求解，答完12道題時(shí)，甲答對(duì)9道題，得分9m，錯(cuò)或放棄3道，扣分3n，所以9m-3n=39；乙答對(duì)10道題，得分10m，錯(cuò)或放棄2道，扣分2n，所以10m-2n=46，組成方程組求出m，n；（2）由上題結(jié)果可知答正確每題5分，錯(cuò)或放棄扣2分，20道題答完12道，還剩下（20-12）道題，設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)道題．錯(cuò)或放棄（20-12-x）道，甲已得39分，加上剩下比賽中的得分要大于等于60，列不等式求解，結(jié)果取最小的正整數(shù)．

試題解析：（1）根據(jù)題意，都答完12道題時(shí)，甲答對(duì)9道，得分9m，答錯(cuò)或放棄（12-9）道，扣分（12-9）n，乙答對(duì)10道，得分10m，錯(cuò)或放棄（12-10）道，扣分（12-10）n，得 解得∴m的值為5，n的值為2；（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)x道題，錯(cuò)或放棄就是（20-12-x）道，由m，n值可知答正確每題5分，錯(cuò)或放棄扣2分，根據(jù)題意，得：．解得，∵且為整數(shù)，∴最小取6．而，符合題意．∴甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)6道題才能順利晉級(jí)．