【題目】如圖，在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P在∠ABC的平分線BD上，動(dòng)點(diǎn)M在BC邊上，若BC=3，∠ABC=45°，則PM+PC的最小值是( )

A. 2 B. C. D. 3

【答案】B

【解析】分析：截取BE=BM，所以△BEP≌△BMP（SAS），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知CE⊥AB，根據(jù)解直角三角形即可求解.

詳解：如圖：

在AB上截取BE=BN，在△BEP和△BMP中，

,

∴△BEP≌△BMP（SAS），

∴MP=EP.

連接CE，

即：CEPE+PC

當(dāng)CEPE+PC

即：CE與BP的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，

當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE最短（點(diǎn)到直線的距離垂線段最短）.

∵∠ABC=45°，

∴∠EBC=∠BCE=45°.

∴sin∠EBC=,且BC=3，

∴EC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝4，AB＝3，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．

（1）請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)∠ABC＝30°時(shí)，求線段BE長(zhǎng)；

（3）直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，AD是的中線，AE是的角平分線，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H，連接CH．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫出線段CK長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀．競(jìng)賽后，兩支代表隊(duì)選手的不完整成績(jī)分布如下所示：

（1）通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格；

（2）有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)代表隊(duì)好.但也有人說(shuō)八年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)代表隊(duì)好．請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)較好的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，作直線PQ交AB于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，點(diǎn)N，作直線MN交BC于點(diǎn)E，若△CDE是等邊三角形，則∠A=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求代數(shù)式a+的值，其中a＝1007

如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程：

（1）　 　的解法是錯(cuò)誤的；

（2）錯(cuò)誤的原因在于未能正確的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：　 　；

（3）求代數(shù)式a+2的值，其中a＝﹣2019．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫40個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次共隨機(jī)抽取了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)x在　 　范圍的人數(shù)最多；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)x

組中值

1≤x＜11

6

11≤x＜21

16

21≤x＜31

26

31≤x＜41

36

（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定為良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y＝kx+3和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，∠OBC＝30°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），另一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

（2）求證：AC⊥BC；

（3）點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，△ABM的面積為S．

①求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)S＝6時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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