【題目】如圖,點B、C、D都在O上,過C點作CABD交OD的延長線于點A,連接BC,B=A=30°,BD=

(1)求證:AC是O的切線;

(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結果保留π

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理求出COA,根據(jù)三角形內角和定理求出OCA,根據(jù)切線的判定推出即可;

(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分別求出ACO的面積和扇形COD的面積,即可得出答案.

試題解析:(1)連接OC,交BD于E,

∵∠B=30°B=COD,

∴∠COD=60°,

∵∠A=30°

∴∠OCA=90°,

即OCAC,

AC是O的切線;

(2)ACBD,OCA=90°,

∴∠OED=OCA=90°

DE=BD=,

sinCOD=

OD=2,

在RtACO中,tanCOA=,

AC=2,

S陰影==

練習冊系列答案
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