【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點.點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD、AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當AM的值為時,四邊形AMDN是矩形; ②當AM的值為時,四邊形AMDN是菱形.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,
又∵點E是AD邊的中點,
∴DE=AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND=MA,
∴四邊形AMDN是平行四邊形
(2)1;2
【解析】(2)解:①當AM的值為1時,四邊形AMDN是矩形.理由如下:
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD=2.
∵AM= AD=1,
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°,
∴∠AMD=90°,
∴平行四邊形AMDN是矩形;
所以答案是:1;②當AM的值為2時,四邊形AMDN是菱形.理由如下:
∵AM=2,
∴AM=AD=2,
∴△AMD是等邊三角形,
∴AM=DM,
∴平行四邊形AMDN是菱形,
所以答案是:2.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定的相關知識,掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,以及對矩形的判定方法的理解,了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE、DE分別交AB于點O、F,且OP=OF,則的值為( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合,AB是圓片的直徑.(注:結果保留π )
(1)把圓片沿數軸向右滾動半周,點B到達數軸上點C的位置,點C表示的數是 數(填“無理”或“有理”),這個數是 ;
(2)把圓片沿數軸滾動2周,點A到達數軸上點D的位置,點D表示的數是 ;
(3)圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數,圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數,依次運動情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3.
①第 次滾動后,A點距離原點最近,第 次滾動后,A點距離原點最遠.
②當圓片結束運動時,A點運動的路程共有 ,此時點A所表示的數是 .
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【題目】某商場舉行開業(yè)酬賓活動,設立了兩個可以自由轉動的轉盤(如圖所示,兩個轉盤均被等分),并規(guī)定:顧客購買滿188元的商品,即可任選一個轉盤轉動一次,轉盤停止后,指針所指區(qū)域內容即為優(yōu)惠方式;若指針所指區(qū)域空白,則無優(yōu)惠.已知小張在該商場消費300元
(1)若他選擇轉動轉盤1,則他能得到優(yōu)惠的概率為多少?
(2)選擇轉動轉盤1和轉盤2,哪種方式對于小張更合算,請通過計算加以說明.
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【題目】為了了解某校學生對以下四個電視節(jié)目:最強大腦、中國詩詞大會、朗讀者、出彩中國人的喜愛情況,隨機抽取了部分學生進行調查,要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目,根據調查結果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據圖中所提供的信息,完成下列問題:
本次調查的學生人數為______;
在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占圓心角的度數為______;
請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
若該校共有3000名學生,估計該校最喜愛中國詩詞大會的學生有多少名.
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【題目】如圖,直線y= x+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B(1,0).
(1)求拋物線F1所表示的二次函數的表達式及頂點Q的坐標;
(2)在拋物線上是否存在點P,使△BPC的內心在y軸上,若存在,求出點P的坐標,若不存在寫出理由;
(3)直線y=kx﹣6與y軸交于點N,與直線AC的交點為M,當△MNC與△AOC相似時,求點M坐標.
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【題目】下列兩圖的網格都是由邊長為1的小正方形組成,我們把頂點在正方形頂點的三角形稱為格點三角形.
(1)求圖①中格點△ABC的周長和面積;
(2)在圖②中畫出格點△DEF,使它的邊長滿足DE=2,DF=5,EF=,并求出△DEF的面積.
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