如圖，拋物線y=ax2+bx+（a≠0）經(jīng)過A（-3，0）、C（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BD向終點(diǎn)D作勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為ts，過點(diǎn)P作PM⊥BD交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BD，交拋物線于點(diǎn)N。
①當(dāng)t為何值時，線段MN最長；
②在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否有某一時刻，使得以O(shè)、P、M、C為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，請說明理由。
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。
解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），C（5，0）
∴
解得
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為。
（2）①延長NM交AC于E，如圖
∵B為拋物線的頂點(diǎn)
∴B（1，8）
∴BD=8，OD=1
又C（5，0）
∴CD=4
∵PM⊥BD，BD⊥AC，
∴PM∥AC
∴∠BPM=∠BDC=90°，∠BMP=∠BCD
∴△BPM∽△BDC
∴
根據(jù)題意可得BP=t
∴
∴
∵M(jìn)N∥BD，PM∥AC，∠BDC=90°，
∴四邊形PMED為矩形
∴
∴
∴
∵點(diǎn)N在拋物線上，橫坐標(biāo)為
∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為
∴

∵PB=t，PD=ME
∴EM=8-t
∴

當(dāng)t=4時，MN最大=2。
②存在符合條件的t值，連接OP，如圖
若四邊形OPMC是等腰梯形，只需OD=EC
∵
∴
∴5-=1
解得t=6
∴當(dāng)t=6時，四邊形OPMC是等腰梯形。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個動圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點(diǎn)，N是線段OC上一動點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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