【題目】已知：如圖，在中，分別在邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形是矩形，則四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形是菱形，見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明，，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊，從而得出四邊形是平行四邊形；

（2）四邊形是矩形可證明，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∵分別為邊的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形為平行四邊形.

（2）解：四邊形是菱形，理由如下：

∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∵分別為邊的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點(diǎn)且AE＝2EC，點(diǎn)D在BC邊上且滿足BD＝DE，設(shè)BD＝y，S△ABC＝x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(　　)

A.y＝x2+B.y＝x2+

C.y＝x2+2D.y＝x2+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知半圓O，點(diǎn)C、D在弧AB上，連接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．

（1）如圖1，求證：DA＝DC；

（2）如圖2，作OE⊥BD交半圓O于點(diǎn)E，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接AC，求證：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，設(shè)AC交BD于點(diǎn)G，FG＝1，AG＝5，求半圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.0），對(duì)稱軸l如圖所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

A.2B.1C.0D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出

（1）如圖（1），已知中，，，，求點(diǎn)到的最短距離．

問(wèn)題探究

（2）如圖（2），已知邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)、分別在邊和上，且，，連接、，若點(diǎn)、分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，連接，求線段長(zhǎng)度的最小值．

問(wèn)題解決

（3）如圖（3），已知在四邊形中，，，，連接，將線段沿方向平移至，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，連接，的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校教學(xué)樓與實(shí)驗(yàn)樓的水平間距米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部點(diǎn)的仰角是，底部點(diǎn)的俯角是，則教學(xué)樓的高度是____米（結(jié)果保留根號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A．

如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A．

（1）若△ACD的面積為16．

①求拋物線解析式；

②S為線段OD上一點(diǎn)，過(guò)S作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，將線段SC，SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點(diǎn)C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點(diǎn)M，P1P與x軸交于點(diǎn)N．求的最大值；

（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè)，求a的取值范圍．

（1）若△ACD的面積為16．

①求拋物線解析式；

②S為線段OD上一點(diǎn)，過(guò)S作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，將線段SC，SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點(diǎn)C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點(diǎn)M，P1P與x軸交于點(diǎn)N．求的最大值；

（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC＝6，S△ABC＝18，正方形DEFG的邊FG在BC上，頂點(diǎn)D，E分別在AB，AC上．

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)K，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；

（2）如圖2，在BE上取點(diǎn)M，作MN⊥BC于點(diǎn)N，MQ∥DE交AB于點(diǎn)Q，QP⊥BC于點(diǎn)P，求證：四邊形MNPQ是正方形；

（3）如圖3，在BE上取點(diǎn)R，使RE＝FE，連結(jié)RG，RF，若tan∠EBF＝．求證：∠GRF＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax2+4ax+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(0，4)，B(﹣3，1)，頂點(diǎn)為C．

(1)求該拋物線的表達(dá)方式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)將(1)中求得的拋物線沿y軸向上平移m(m＞0)個(gè)單位，所得新拋物線與y軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)D．當(dāng)△ACD時(shí)等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P在(1)中求得的拋物線的對(duì)稱軸上，聯(lián)結(jié)PO，將線段PO繞點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到線段PO′，若點(diǎn)O′恰好落在(1)中求得的拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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