Question

5．已知∠AOB=60°，其角平分線為OM，∠BOC=20°，其角平分線為ON，則∠MON=40°或20°．

Answer 1

分析 分OC在∠AOB外部和內(nèi)部兩種情況，由OM、ON分別平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度數(shù)，在根據(jù)兩種位置分別求之．

解答 解：①如圖，當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°；
②如圖，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=20°，
故答案為：40°或20°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角平分線定義的運(yùn)用能力，能考慮到OC在∠AOB外部和內(nèi)部兩種情況是關(guān)鍵．