Question

某超市購進一批單價為40元的商品．物價部門要求該種商品每件銷售利潤不得高于進價的50%．經(jīng)過一段時間試銷后，該種商品的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．
（1）試判斷求y與x的函數(shù)關(guān)系式，請求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該超市每天的銷售利潤為W（元），請寫出利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若商場每天進貨總額不超過800元，則銷售單價定為多少元時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；
（2）利用銷量×每件利潤=總利潤，進而求出即可；
（3）根據(jù)題意得出進貨的取值范圍以及定價取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)y與x的關(guān)系式為：y=kx+b，將（35，150），（40，100）代入得出：

35k+b=150 40k+b=100

，
解得：

k=-10 b=500

，
∴函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+500；

（2）利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
W=（x-40）（-10x+500）
=-10x²+900x-20000
=-10（x-45）²+250；

（3）∵商場每天進貨總額不超過800元，超市購進一批單價為40元的商品，
∴800÷40=20，
即進貨量不超過20件，
當(dāng)y=20時，20=-10x+500，
解得；x=48，
即x≥48，
∵物價部門要求該種商品每件銷售利潤不得高于進價的50%，
∴x≤40（1+50%）
∴x≤60，
∴48≤x≤60，
∵a=-10＜0，對稱軸為：直線x=45，
∴當(dāng)48≤x≤60時，只有x=48時，W取到最大值，
即W=-10（48-45）²+250=160（元）
答：銷售單價定為48元時，每天所獲利潤最大，最大利潤是160元．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性等知識，根據(jù)題意得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．